시뮬레이션 모델링 > 통계학

머리말

“세상에 유일하게 확실한 것은 아무것도 확실하지 않다”라는 고대 로마 시대 현인의 말처럼 우리가 사는 세상은 미래의 모든 것이 불확실하다. 앞으로 무슨 일이 일어날지 확실히 알 수 있다면 의사결정은 매우 간단하다. 내일 비가 올 것이 확실하면 내일 집을 나서기 전에 우산을 준비하면 되고, 어떤 주식의 가격이 오를 것이 확실하다면 그 주식을 사면 될 것이다. 하지만 앞으로의 모든 일은 확실하게 알려진 것이 거의 없다. 미래가 불확실하다는 것은 앞으로 일어날 사건이 둘 이상이고, 각 사건이 발생할 확률이 하나의 숫자로 정해지지 않음을 의미한다. 이러한 미래의 불확실성 때문에 인간은 중요한 의사결정 상황에서 고민하게 되고, 이러한 고민을 해결하고자 옛날부터 인류는 절대자에 귀의하거나 점술가에 의존하는 생활을 해왔다. 요새도 마음이 답답하면 점술가를 찾아가는 사람들이 적지 않은 이유는 바로 미래의 불확실성 때문이다.

이 책은 불확실성이 필연적으로 존재하는 비즈니스 상황에서 어떠한 의사결정을 내리고 전략을 구사하는 것이 바람직한지 그 길을 찾는 데 도움을 주기 위해 집필하였다. 이 책은 몬테칼로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation)이라 불리는 문제해결 접근법에 관한 이론과 사례를 담고 있다. 몬테칼로 시뮬레이션은 불확실성에 둘러싸인 개인 또는 조직의 문제를 해결하는 데 실무적으로 유용하게 활용할 수 있는 과학적 방법론이다. 특별한 수학적 지식 없이도 불확실성이 많이 개입된 문제를 해결하는 데 큰 도움을 줄 수 있고, 이의 활용 범위 또한 매우 넓다. 경영의 제반 문제뿐만이 아니라 교통, 보건, 의료, 행정, 통신, 에너지, 군사, 제조, 건설, 물류, 게임 등 불확실성이 개입된 모든 문제에는 시뮬레이션이 적용될 수 있고, 그 성공사례는 수없이 많이 보고되고 있다.

시뮬레이션이란 현실의 모방(imitation)을 의미한다. 즉, 우리가 관심을 두는 현실 시스템의 행태(behavior)를 컴퓨터를 이용해 복제하고, 이에 근거해 앞으로 어떠한 선택, 판단, 전략을 구사하는 것이 바람직할지를 제안하는 일련의 과학적 절차를 말한다. 앞으로 수십 년이 걸려 일어날 일도 컴퓨터를 이용해 단 몇 초 만에 미래에 어떠한 일이 발생할지도 예측할 수 있다. 시뮬레이션이란 용어 앞에 모나코의 국영 카지노 이름인 몬테칼로(Monte Carlo)가 붙여진 이유는 카지노의 확률적 게임의 승패가 무작위한 난수(random numbers)의 발생과정과 깊은 관계가 있기 때문이다. 실제로 제2차 세계대전 중 원자폭탄 개발 프로젝트(Manhattan project)에서 원자폭탄의 실행 가능성을 검토하기 위해서 핵분열 과정을 난수를 이용해 시뮬레이션을 수행하기도 했는데, 이때 이 시뮬레이션의 암호명이 바로 몬테칼로(Monte Carlo)였다. 즉, 몬테칼로 시뮬레이션이란 불확실한 상황이 개입된 문제를 해결하기 위한, 난수를 이용한 시뮬레이션을 말한다. 미래의 불확실성은 후속적인 분석을 위해 확률분포로 추정될 수 있고, 분포의 구체적 행태는 난수를 이용해 복제할 수 있기 때문이다.

하지만 과거에는 시뮬레이션과 일반인들의 거리는 매우 멀었다. 이 거리를 줄인 것은 컴퓨터의 급속한 발전이었다. 사실 저자가 1980년대 중반 시뮬레이션을 공부할 때만 해도 이 기법을 이용해 문제를 해결하기 위해서는 범용의 컴퓨터 언어(Fortran, C, C++, Java 등)를 이용한 고도의 프로그래밍 기술이 필요하였다. 하지만 컴퓨터 기술의 급속한 발전과 함께 사용자 친화적인 소프트웨어의 등장은 일반인들도 시뮬레이션의 방법과 문제해결 과정을 쉽게 학습하고, 이를 자신들의 문제에 활용하게끔 만들었다. 이 책에서는 이러한 소프트웨어 중 대기행렬(queuing)이나 제조공정(manufacturing process) 문제처럼 특화된 문제를 위한 소프트웨어(예를 들어, Arena, AutoMod, Extend, Flexsim, ProModel 등)보다는 다양한 형태의 문제에 적용이 가능한 ModelRisk를 이용한다.

ModelRisk는 Vose Software(www.vosesoftware.com)에서 개발한 스프레드시트 기반의 소프트웨어로 엑셀(Excel)에 익숙한 독자들은 쉽게 이 소프트웨어를 익힐 수 있는 장점이 있다. ModelRisk보다 먼저 시장에 소개된 Lumivero(www.lumivero.com)의 @RISK와 Oracle(www.oracle.com)의 Crystal Ball도 엑셀을 플랫폼으로 하는 소프트웨어로 ModelRisk와 그 기능과 사용법이 유사하여 ModelRisk를 익힌 독자들은@RISK와 Crystal Ball도 쉽게 익힐 수 있다. 저자는 과거 대학에서 @RISK, Crystal Ball, ModelRisk 모두를 이용해 시뮬레이션을 가르쳐 왔는데, 이 책에서 ModelRisk를 소개하는 이유는 이 소프트웨어를 사이트에서 무료로 내려받아 사용할 수 있는 기한이 다른 소프트웨어의 15일보다 훨씬 긴 6개월이기 때문이다. 아울러 6개월이 지나면 다시금 6개월을 사용할 수 있는 권한이 자동으로 제공되어 일반인이나 학생이 큰 비용을 들이지 않고서도 ModelRisk의 기능을 누릴 수 있는 장점이 있다. 이러한 정책은 후발주자로서 ModelRisk의 시장점유율을 높이기 위한 Vose Software의 마케팅 전략이다. 이 책에서는 엑셀과 함께 ModelRisk를 이용하여 몬테칼로 시뮬레이션의 개념과 문제해결 과정을 독자들에게 소개한다.

이 책은 저자가 대학에서 수강생들에게 강의한 내용을 정리한 것이다. 독자의 입장에 서서, 몬테칼로 시뮬레이션을 쉽고, 빠르고, 체계적으로 학습할 수 있도록 쓰였다. 이 책은 상호보완적인 두 부분으로 구성되었다. 제1부는 시뮬레이션의 개념과 제반 문제해결 과정을 엑셀을 이용해서 독자들에게 설명한다. 직장과 학교에서 전 세계적으로 가장 많이 활용되는 소프트웨어는 Microsoft 엑셀일 것이다. 엑셀은 데이터의 정리, 수식 계산, 그래픽 작업 등을 지원하는 역할에만 그치는 것이 아니라 매우 다양한 기능을 포함하고 있다. 사실 엑셀 자체의 기능만 이용해서도 시뮬레이션은 수행할 수 있다. 하지만 엑셀을 이용해서 시뮬레이션을 수행하면서 독자들은 몇 가지 불편한 점도 경험하게 될 것이다. 그래서 제2부에서는 이러한 불편을 해소하기 위해 ModelRisk를 이용한다. ModelRisk는 다양한 분석 기능과 화려한 그래픽기능을 이용하여 엑셀을 이용할 때보다 시뮬레이션 과정을 더 쉽고 풍부하게 경험할 수 있도록 한다. 제2부에서는 다양한 경영 문제(재무, 마케팅, 리스크관리, 오퍼레이션, 품질경영, 게임 등)를 ModelRisk를 이용해 해결하는 과정을 설명함으로써 독자들이 자신의 분야에서 발생하는 문제를 시뮬레이션을 이용하여 분석하고, 이에 근거해 의사결정을 객관화할 수 있는 능력을 함양시키도록 한다.

이 책에는 익힘문제가 존재하지 않는다. 이유는 두 가지이다. 우선 이 책은 대학교재를 목적으로 만든 것이라기보다는 일반인들에게 시뮬레이션의 유용성을 전파하기 위한 목적이 더 크기 때문이다. 물론 대학에서 이 책은 한 학기 강의용으로도 활용할 수 있다. 두 번째 이유는 독자들의 현업 문제가 바로 익힘문제의 역할을 하기 때문이다. 이 책에서 언급하는 예제들은 여러분이 현업에서 경험하는 문제들의 전형(prototypes)이다. 따라서 예제들의 해결 과정을 학습함으로써 독자 개개인은 자신들이 현업에서 부닥치는 문제들도 이에 근거해 해결할 수 있는 능력을 기르게 된다.

여러분이 당면한 현업 문제를 익힘문제로 삼기를 바란다. 

마지막으로 이 책의 초고를 편집하고 검토하는데 많은 수고를 해준 서강대학교 경영대학 Business Analytics 연구실의 김태윤 조교와 채수인 조교의 노고에 고마움을 표한다. 또한 이 책의 출판을 흔쾌히 허락해 주신 도서출판 청람의 이수영 대표님과 편집부에도 감사의 말씀을 전한다.

독자들이 미래의 불확실성을 준비하는데 이 책이 작은 도움이 되길 소망한다. 독자 여러분에게 이 책이 불확실성이 개입된 문제를 과거와는 다르게 바라보고, 분석하고, 그 결과를 해석하는 데 보탬이 될 수 있다면 저자로서는 더없는 보람이자 영광이라 하겠다.

2023년 8월

유난히 무더웠던 여름 끝자락에서

저자 씀

1부 시뮬레이션의 개념과 문제해결 과정

1장 시뮬레이션의 기본 개념

2장 시뮬레이션과 시스템 

3장 시뮬레이션 모형 

4장 시뮬레이션 연구의 절차

5장 시뮬레이션과 해석적 방법의 차이

6장 시뮬레이션의 시작

7장 난수와 몬테칼로 시뮬레이션

8장 시뮬레이션의 수행

9장 확률변수 값 발생기

10장 주요 분포의 시뮬레이션 적용

11장 엑셀의 데이터 분석 기능 활용하기 

12장 다수 대안의 비교

[부록 1] 확률변수와 확률분포 

[부록 2] 확률분포의 요약

2부 ModelRisk를 이용한 몬테칼로 시뮬레이션

1장 ModelRisk의 시작

2장 ModelRisk 익히기 

3장 ModelRisk를 이용한 입력자료분석

4장 미래 계획기간의 불확실성 분석

5장 입찰가는 얼마로 결정할까? 

6장 위험자산에 얼마를 투자할까? 

7장 몬티 홀 문제 

8장 마틴게일 전략 

9장 고객을 만족시켜야 하는 이유

10장 연봉이 얼마면 일자리를 받아들여야 하나?

11장 다구찌 손실함수 

12장 질병 확산 모형 

13장 프로젝트 일정 관리 

14장 보증기간은 얼마나 길게 하는 게 좋을까?

15장 배치생산의 불확실성을 고려한 생산 일정 계획수립

16장 충성고객은 얼마나 가치 있는 자산일까?

17장 프로모션의 타이밍과 시장점유율 경쟁

18장 경쟁업체 진입에 따른 현금흐름 추이 분석

19장 주가 예측 모형

20장 옵션과 포트폴리오의 구성 

21장 포트폴리오 보험

22장 스프레드 전략

23장 포트폴리오의 VaR(Value at Risk) 구하기 

24장 이색옵션

민재형

서강대학교 경영대학 교수로 재직 중이다. 미국 인디애나대학교(Indiana University at Bloomington)에서 의사결정학(Decision Sciences)으로 경영학 박사학위를 취득하였다. 서강대학교 경영대학 학장과 경영전문대학원장, (사)한국경영과학회 회장 등을 역임하였다. 좀 더 스마트한 세상을 만드는 데 보탬이 되고자 전략적 의사결정, 과학적 경영, 비즈니스 애널리틱스(Business Analytics)에 관한 지식과 정보를 쉬운 언어로 사회에 전파하는 데 힘쓰고 있다.